Исследование, опубликованное в научном журнале Cognition, показало, что люди даже согласны с тем, что делает такие абстрактные математические аргументы красивыми. Полученные данные могут иметь значение для обучения школьников, которые не могут быть полностью убеждены в красоте математики.
Сходство между математикой и музыкой было замечено давно, но соавторы исследования, математик из Йельского университета Стефан Штайнербергер и психолог из Университета Бата д-р. Самуэль Дж.B.Джонсон хотел добавить искусство к этому миксу, чтобы увидеть, есть ли что-то универсальное в том, что люди судят об эстетике и красоте – будь то в искусстве, музыке или абстрактной математике.
Исследование было начато, когда Штайнербергер, обучая своих студентов, сравнил математическое доказательство с “ действительно хорошей сонатой Шуберта ”, но не смог понять, почему.
Он обратился к Джонсону, доценту кафедры маркетинга Школы менеджмента Университета Бата, который заканчивал докторскую диссертацию.D. по психологии в Йельском университете.
Джонсон разработал эксперимент, чтобы проверить свой вопрос о том, разделяют ли люди те же эстетические чувства в отношении математики, что и в отношении искусства или музыки, и справедливо ли это для обычного человека, а не только для профессионального математика.
Для исследования они выбрали четыре математических доказательства, четыре пейзажа и четыре классических фортепианных пьесы. Ни один из участников не был математиком.
Использовались математические доказательства: сумма бесконечного геометрического ряда, трюк Гаусса с суммированием положительных целых чисел, принцип голубятни и геометрическое доказательство формулы Фаульхабера. Математическое доказательство – это аргумент, который убеждает людей в том, что что-то правда.
Фортепианные пьесы были произведением Шуберта «Момент мюзикла». 4, D 780 (Op. 94), Фуга Баха из Токкаты ми минор (BWV 914), Вариации Диабелли Бетховена (соч.
120) и Прелюдия Шостаковича ре-бемоль мажор (соч.87 Нет. 15).
Пейзажные картины Альберта Бирштадта были «Взгляд вниз по долине Йосемити в Калифорнии»; Буря в Скалистых горах, гора.
Розали Альберта Бирштадта; Телега для сена Джона Констебля; и Сердце Анд Фредерика Эдвина Черча.
Джонсон разделил исследование на три части.
Первое задание требовало от группы людей сопоставить четыре математических доказательства с четырьмя пейзажными картинами в зависимости от того, насколько эстетически они похожи на них. Второе задание потребовало от другой группы людей сравнения четырех математических доказательств с четырьмя фортепианными сонатами.
Наконец, третья попросила другую группу образцов оценить каждое из четырех произведений искусства и математических аргументов по девяти различным критериям: серьезность, универсальность, глубина, новизна, ясность, простота, элегантность, сложность и изысканность.
Участники третьей группы соглашались друг с другом в том, насколько элегантно, глубоко, ясно и т. Д., каждый из математических аргументов и картин был.
Но больше всего на Штайнербергера и Джонсона произвело впечатление то, что эти рейтинги можно использовать для прогнозирования того, насколько похожие участники первой группы верят, что каждый аргумент и картина связаны друг с другом.
Этот вывод предполагает, что предполагаемое соответствие между математикой и искусством действительно связано с их внутренней красотой.
В целом результаты показали, что существует значительный консенсус в сравнении математических аргументов с произведениями искусства. И был некоторый консенсус в оценке сходства классической фортепианной музыки и математики.
"Миряне не только интуитивно относились к красоте математики, но и к красоте искусства, но и интуитивно понимали красоту друг друга.
Другими словами, был достигнут консенсус относительно того, что делает что-то красивым, независимо от модальности ", – сказал Джонсон.
Однако было неясно, будут ли результаты одинаковыми с разной музыкой.
«Я бы хотел, чтобы наше исследование было проведено снова, но с другими музыкальными произведениями, разными доказательствами, другими иллюстрациями», – сказал Штайнербергер. «Мы продемонстрировали это явление, но не знаем его границ. Где это перестает существовать?
Это должна быть классическая музыка?? Картины должны быть из мира природы, что в высшей степени эстетично??"
И Штайнербергер, и Джонсон считают, что исследование может иметь значение для математического образования, особенно на уровне средней школы.
«Возможно, появятся возможности сделать более абстрактные, более формальные аспекты математики более доступными и увлекательными для учащихся этого возраста, – сказал Джонсон. – И это может быть полезно с точки зрения поощрения большего числа людей к изучению математики."